Rumus Z Score dan Cara Menghitung Z Score

Butuh materi untuk memahami rumus z score dan cara menghitungnya? Entah sedang ada tugas statistik atau membutuhkan perhitungan z score, di sinilah tempatnya.

Lewat artikel ini, kita akan mengupas tuntas definisi, z score formula, serta cara menghitung z tabel baik secara manual dengan Kalkulator, Excel dan juga SPSS. Yuk, siapkan catatan dan simak pembahasan berikut ini.

Pengertian Z Score

Z-score menjadi salah satu konsep bilangan yang banyak diaplikasikan dalam ilmu keuangan dan statistika.

Z-score adalah konsep penghitungan yang menunjukkan besarnya nilai suatu sampel terhadap rata-rata dalam satuan standar deviasi.

Konsep z-score menggambarkan perbandingan penyimpangan skor (X) dari rata-rata hitung (X̄) terhadap simpangan baku (s). Z-skor menjadi nilai standar yang memiliki nilai X̄=0 dan s=1.

Jadi, z-score terletak pada sebuah titik di sumbu datar kurva normal.

Nilai z-score didapatkan dari konsep penghitungan standar deviasi dalam sebuah rata-rata atau mean. Jika nilai z-score 0, ia mengindikasikan bahwa data tersebut identik dengan skor mean.

Nilai z-score 1.0, bisa jadi angka ini mengindikasikan nilai standar deviasi dari sebuah mean.

Z-score bisa berbentuk positif dan negatif. Nilai positif menunjukkan skor di bawah rata-rata (mean). Sementara nilai negatif menunjukkan skor di bawah rata-rata.

Penggunaan z-skor bermanfaat dalam berbagai bidang kehidupan, khususnya bagi para statistikawan dan pedagang.

Konsep z score biasanya digunakan untuk mengadaptasi skor dari variasi data set yang membuat skor-skor tersebut mampu dikomparasi ke data lainnya secara akurat.

Rumus Z Score

Penerapan konsep z score terbagi dalam dua ranah, yaitu finansial dan statistika. Dalam ilmu finansial, z-score juga disebut sebagai altman z-score. Konsep z-score ini menghitung variabilitas pengamatan dan bisa digunakan untuk pebisnis dalam menentukan nilai volatilitas pasar.

Di samping itu, konsep ini juga berguna untuk memprediksi tingkat kesulitan yang dihadapi oleh perusahaan.

Angka z-skor yang berada di bawah 1.8 mengindikasikan bangkrut. Sementara angka yang mendekati 3 menunjukkan sebuah perusahaan memiliki kondisi keuangan yang solid.

Rumus Z Score Altman

rumus z score altman

Keterangan:

Ζ (Zeta)= Z-score Altman
A= modal perusahaan (total aset)
B= saldo laba / pemasukan (total aset)
C= pendapatan sebelum bunga dan pajak / EBIT (total aset)
D= nilai pasar ekuitas (nilai buku terhadap nilai liabilitas)
E= angka penjualan (total aset)

Untuk interpretasi z-score altman adalah sebagai berikut:

Z<1.811.81Z>2.99
Zona distress (mendekati kebangkrutan)Zona abu-abuZona aman

Sementara dalam dunia statistik, z-skor dijadikan acuan untuk mengetahui perbandingan antara nilai individu subjek terhadap simpangan baku. Penerapan z-skor dalam statistik lebih luas dipakai di berbagai ranah kehidupan, dari kesehatan, ilmu fisika, sosial dan lain sebagainya.

Rumus z score statistik adalah sebagai berikut:

rumus z score statistik

Keterangan:

Z = Nilai z-score
X = Nilai sebuah subjek/ individu (skor) yang hendak diperiksa
X̄ = Nilai rata-rata (mean)
S = Simpangan baku atau standar deviasi

Dalam menginterpretasi nilai z-skor, Anda dapat menggunakan z-score table untuk menentukannya.

Jika angka dalam tabel z statistik memiliki nilai (-), maka posisinya akan berada di sebelah kiri mean pada kurva normal. Sementara jika (+), maka posisinya akan berada di sebelah kanan mean (rata-rata) pada kurva normal.

Cara Menghitung Z Score

Bagaimana cara mencari z score dan bagaimana pula membuat interpretasi z score? Ada beberapa cara yang bisa dilakukan untuk memperoleh nilai z-skor. Diantaranya dengan secara manual, dengan excel dan spss.

Penghitungan z-skor altman caranya lebih sederhana. Anda tinggal menambahkan nilai A, B, C, D dan E. Sementara dalam penghitungan statistik untuk mendapatkan nilai z-score bisa dibilang agak rumit. Kita akan bahas caranya satu per satu di sini.

a. Cara Menghitung Z Score Manual dengan Kalkulator

Untuk mendapatkan nilai z skor, Anda harus memiliki data, menemukan nilai mean (rata-rata) dan juga standar deviasi (simpangan baku). Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Kumpulkan data dan ketahui data subjek apa dan sampel mana yang ingin dicari nilai z – skornya.
2. Cari nilai rata-rata (mean) dengan menjumlah semua angka dalam data/sampel dan membagi dengan banyaknya jumlah data/sampel.
3. Cari varians (tingkat penyebaran rata-rata atau mean). Cara menghitung varians yakni sebagai berikut:

  • mengurangi setiap data individu dalam sampel dengan nilai mean.
  • Setiap hasil pengurangan dikuadratkan dan jumlahkan seluruh angka.
  • Untuk menghitung varians adalah dengan membagi hasil penjumlahan kuadrat dengan n-1 (jumlah seluruh sampel dikurangi 1).

4. Hitung nilai standar deviasi. Cara menghitung standar deviasi dengan menghitung akar kuadrat dari nilai varians.
5. Setelah semua data nilai yang dibutuhkan terkumpul, maka lanjutkan untuk menghitung z-skor dengan rumus X- X̄/s.

Contoh Penghitungan

Pada suatu kelas, nilai ulangan harian Bahasa Inggris beberapa siswa yang dijadikan sampel adalah sebagai berikut:

78, 79, 80, 84, 88

Dari data ini, kita mencari berapa z-score dan peluang siswa yang nilai ulangannya di bawah 80. Maka kita tentukan terlebih dahulu jumlah data (n), n-1, mean, varians, dan standar deviasi (s) nya.

Jumlah data (n)= 5

n-1 (5-1 )= 4

Mean= jumlah seluruh nilai dibagi jumlah data

i
X / Xi
Mean / rata-rata (X̄)
(Xi - X̄)
(Xi - X̄)2
1
78
81.8
-3.8
14.44
2
79
81.8
-2.8
7.84
3
80
81.8
-1.8
3.24
4
84
81.8
2.2
4.84
5
88
81.8
6.2
38.44
Total
65.8

Varian = Jumlah (Xi – X̄)2 : (n-1)

= 65.8 : 4 =16.45

Standar Deviasi = akar kuadrat varians

= √16.45 = 4.05
Z-Score = X- X̄/s
= 80 – 81.8/4.5
= -0.4

Artinya nilai z-skor sebesar -0.4 yang mengindikasikan nilai negatif. Posisinya berada di sebelah kiri rata-rata pada kurva normal.

b. Cara Menghitung Z Score dengan Excel

Apakah Anda kesulitan menghitung dengan cara manual. Mungkin tidak jika data nya sedikit, tidak lebih dari 10 misalnya. Tapi jika sampel data yang harus dihitung ratusan, tentu sulit dan memakan waktu.

Anda bisa menggunakan cara yang lebih praktis dengan menggunakan Excel. Langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Buka halaman di lembar Microsoft Excel.
2. Input formula mean /rata-rata atau AVERAGE dengan detail formula=AVERAGE (sel). Misalnya =AVERAGE (B1:B20)
3. Input formula standar deviasi dengan detail formula =STDEV(sel). Misalnya =STDEV (C1:C20). Beberapa versi Excel lainnya menggunakan formula =STDEVAP atau =STDEVA.
4. Temukan nilai z-score pada titik data. Perhatikan sel titik data, input sel kosong di bagian sebelahnya formula sebagai berikut =(datapoint – $mean)/$standarddeviation.

Misalnya, jika Anda ingin memperoleh z-skor dari sel B1 tepat di sebelahnya. Maka input formula =(B1 -$mean$)/$Standardeviasi$ pada kolom C1.

Setelah itu, terapkan formula tersebut pada titik data lainnya dengan cara menarik kursor ke seluruh sisa kolom pada tabel.

Dengan cara sederhana ini, Anda bisa dengan mudah membuat makalah z score tanpa ribet dan menghabiskan banyak waktu.

c. Cara Menghitung Z Score dengan SPSS

Jika kebetulan Anda memiliki aplikasi yang lebih canggih untuk statistik, seperti SPSS maka untuk menghitung z skor akan terasa lebih gampang lagi. Berikut langkah-langkah yang bisa Anda ikuti.

1. Siapkan data pada lembar SPSS.
2. Klik pilihan Analyze lalu pilih Descriptive Statistics dan klik ikon Descriptive.
3. Akan muncul di layar sebuah kotak dialog dimana Anda bisa input variabel (data subjek) yang ingin didapatkan nilai z-skornya. Centang bagian checkbox yang bertuliskan save standardized values as variables.

Tunggu beberapa saat karena aplikasi akan memproses data. Tidak sampai satu menit nilai z-skor yang Anda cari akan muncul di layar.

Nah, itulah tadi pembahasan mengenai z-score, rumus z score dan cara menghitungnya. Bagaimana? Tidak rumit bukan. Semoga artikel ini dapat membantu dan menjadi bahan referensi tambahan Anda ya.

Leave a Comment