Pengertian Aljabar Boolean dan Hukumnya

Seperti yang sudah diketahui, bahwa pemrograman komputer sangat erat kaitannya dengan persamaan Matematika. Sebab, ilmu logika yang digunakan juga berbasis pada pengetahuan Matematika, khususnya Aljabar. Ada pula Aljabar yang bernama Aljabar Boolean. Apa pengertian Aljabar Boolean?

Apa itu Boolean? Boolean sendiri berasal dari nama penemunya, ia adalah ahli matematikan asal Inggris bernama George Boole, ia merupakan ilmuwan yang pertama kali mendefinisikan ilmu logika dalam Matematika. Penemuannya ini telah membawa banyak kemajuan bagi dunia, khususnya bidang IT.

Pengertian Aljabar Boolean

Apa arti Aljabar? Aljabar atau Algebra adalah cabang ilmu Matematika yang mempelajari tentang hubungan, pola, struktur, dan kuantitas. Aljabar digunakan untuk menerangkan dan mengembangkan cabang ilmu lainnya, seperti Fisika, Kimia, Ekonomi, dan cabang ilmu lainnya.

Aljabar Boolean adalah salah satu cabang ilmu Matematika untuk menyederhanakan penggunaan Logic Gate pada rangkaian digital perangkat elektronik.

Selain digunakan dalam rangkaian digital perangkat elektronik, Aljabar juga digunakan untuk belajar logika (ilmu berpikir lurus). Sebab, setiap pernyataan yang logis, akan selalu mengikuti hukum Matematika. Jika ingin mengetahui informasi lainnya, misal pengertian relay, baca saja di sini.

Fungsi Aljabar Boolean

Materi Aljabar Boolean berfungsi untuk menyederhanakan pemakaian logic gate agar menjadi lebih singkat, sehingga bisa mempercepat pemrosesan data. Selain itu, semakin sederhana pemakaian logic gate, maka penyimpanan yang tersedia akan semakin hemat.

Untuk melakukan penyederhanaan proses, maka perlu membuat persamaan matematika lebih tepatnya persamaan Boolean dari program yang sedang dibuat terlebih dahulu. Kemudian, persamaan itu disederhanakan dengan menghapus variabel yang tidak perlu atau mengurangi koefisiennya.

Cara menghitung Aljabar Boolean untuk menyederhanakan persamaan sama dengan perhitungan Matematika, bedanya bilangan yang digunakan adalah bilangan biner, yaitu nol (0) dan satu (1). Nah, selain Aljabar Boolean, mengetahui tentang pengertian gerbang logika juga penting, ya.

Hukum Aljabar Boolean

Rumus Aljabar Boolean sama dengan rumus Aljabar Matematika biasa, hal tersebut akan sangat memudahkan dalam mempelajarinya. Teorema Aljabar Boolean digunakan untuk mengolah persamaan dalam program untuk mendapatkan persamaan paling sederhana.

Ada beberapa Hukum Aljabar yang sering digunakan. Di bawah ini adalah ulasan singkat mengenai hukum-hukum tersebut:

1. Hukum Komutatif

Hukum Komutatif atau yang sering disebut sebagai Commutative Law menyatakan bahwa urutan input logika tidak akan berpengaruh kepada kesimpulan (hasil). Oleh karena itu, operasi penyederhanaan Aljabar Boolean tidak akan mempengaruhi kesimpulan, meskipun urutan penginputan data berbeda.

Contoh Aljabar Boolean:

  • Perkalian (Untuk Gerbang Logika And)

X.Y = Y.X

  • Penjumlahan (Untuk Gerbang Logika OR)

X + Y = Y + X

2. Hukum Asosiatif

Hukum Asosiatif atau Associative Law tidak jauh berbeda dengan Hukum Komutatif. Mereka sama-sama menyatakan bahwa urutan input tidak akan mempengaruhi kesimpulan. Bedanya, Hukum Asosiatif lebih kompleks dan bisa terdiri dari berbagai macam operasi Matematika.

Selain itu, urutan pemrosesan data juga tidak akan berpengaruh sama sekali sehingga persamaan bisa di bolak-balik dengan tujuan untuk menyederhanakannya. Hukum asosiatif Matematika akan lebih mudah dipahami apabila melihat contoh berikut ini:

Contoh:

  • Perkalian (Untuk Gerbang Logika And)

(W.X).Y = W.(Y.X)

  • Penjumlahan Aljabar (Untuk Gerbang Logika OR)

(W + X) + Y = W+ (Y + X)

3. Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa operasi Boolean antara variabel bisa diubah jenis operasi Matematikanya. Misalkan perkalian menjadi penjumlahan dengan catatan masih mengikuti kaidah-kaidah yang berlaku.

Contoh:

W(X + Y) = W.X + W.Y

4. Hukum Inversi

Hukum Inversi (Inversion Law) menyatakan apabila terjadi dua inversi ganda atau pembalikan dua kali, maka hasilnya akan kembali lagi ke nilai awalnya.

Tabel Kebenaran Hukum Aljabar Boolean

Tabel kebenaran digunakan untuk memudahkan dalam memahami operasi logika. Selain menggunakan tabel, gambar Aljabar Boolean juga cukup sering digunakan.

Hukum Komutatif

Perkalian (Untuk Gerbang Logika And)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Untuk Gerbang Logika OR)

X + Y = Y + X

Hukum Asosiatif

Perkalian (Untuk Gerbang Logika And)

(W.X).Y = W.(Y.X)

Penjumlahan Aljabar (Untuk Gerbang Logika OR)

(W + X) + Y = W+ (Y + X)

Hukum Distributif

W (X + Y) = W.X + W.Y

Operasi Boolean sangat penting untuk dipahami agar bisa mengerti elektronika dengan lebih baik. Dari pengertian Aljabar Boolean di atas, dapat diketahui bahwa operasi Boolean menggunakan bilangan biner sebagai inputnya, sebab hanya bilangan ini yang dimengerti oleh mesin.

Leave a Comment